新課改背景下，學校教育正在從學科本位、知識本位向關注每一個學生發展轉變。教師的學生觀也隨著課改的深入發生了根本性轉變，學生的地位也得到了空前提高。對于學生而言，他們在校參與的最主要的活動就是課堂學習。課堂中，學生的學習要想從被動轉為主動，就要變革學習方式。

我堅持研究小學數學拓展課17年，目的就是要改變學生的學習方式。小學數學拓展課是對教材進行擴充、開拓、擴展、延伸、展開的課堂教學。它的學習素材源于教材、寬于教材又高于教材，并具有豐富性、多樣性與很強的探究性。它的學習具有“活動性、任務性、合作性”等特點，力求學生學習方式發生真正改變。

拓展課的學習內容與教材相比，更具探索性與挑戰性。因此，我們不能讓學生被動地聽老師講解或示范，而要設計有層次、適合學生的探究活動。探究活動前，教師需認真分析學習素材、學生學情及認知特點，定位契合學生思維發展的探究方式。

半扶半放型探究

有些拓展課學習素材涉及一些未學知識或數學方法，學生探究起來有一定難度，這時就應該采用半扶半放型探究。這意味著教師不能當“甩手掌柜”，在學習關鍵處需要“扶”一下。教師要精心策劃教學活動，重點部分要把舵，小結部分要幫助歸納，有爭議的地方要闡明正確的觀點。

如《老大哥分數》一課，比較老大哥分數和的大小。我放手讓學生探究，結果出現了兩種典型錯誤。錯例1用同樣的圖形表示出分數再比較，認為與空白部分都是1份，所以一樣大。錯例2用不同的圖形表示出分數，結果發現不好比較。此時，我介入并“扶”一下學生：畫圖比較兩個分數的大小時，首先要畫完全一樣的圖，接著再對圖形進行平均分并涂出相應的份數，最后比較大小，引導學生在辨析中厘清比較的前提與方法。

當出現“比涂色部分大小”與“比空白部分大小”兩種方法時，組織學生比較，然后點撥：比涂色部分大小，可以直接得到大;比空白部分大小(剪下空白部分重疊在一起)>，推理得到大。前者直接比大小，后者通過推理比大小，都是好方法。接著讓學生比較多個老大哥分數的大小，很快就發現空白部分越來越小，涂色部分越來越大，老大哥分數就越來越大。此時，借助幾何畫板演示，讓學生直觀感知老大哥分數的分子分母越來越大，分數也越來越接近1。同樣的方法延伸至“老二哥”分數(分子比分母小2)……

整個探究過程步步為營、層層深入，適時在關鍵處點撥，讓只學習了“分數的初步認識”的學生，不僅認識了老大哥分數，而且掌握了真分數的性質，挖掘了學生的潛能，發展了數感。

開放型探究

還有一些拓展課學習素材基于教材的知識點，此類學習素材可采用開放型探究方式。在開放型探究中，雖然學生不需要“扶”著走，但在關鍵處還需要教師指一指方向。當學生探究進入“死角”且長時間出不來時，要引導“回頭看”;當學生探究走到“十字路口”時，要引導“辨方向”;當學生探究路徑不多時，要引導“另辟蹊徑”。教師需要引導學生學會合作，有時還需讓學有余力的“小老師”幫助不會的同學共同完成探究任務。

如《畫2m2的正方形》一課，呈現問題：面積是2cm2的正方形，你們會畫嗎?學生通過計算1.4×1.4=1.96、1.5×1.5=2.25、1.45×1.45=2.1025…找不到兩個相同的數乘積為2，甚至有個別學生提出2m2的正方形不存在。就在學生的思考進入了“死角”時，我引導他們“回頭看”：(1)你會畫哪些正方形?(2)找邊長，畫不出2cm2的正方形，能否從面積角度去思考呢?點撥后放手讓學生自主探究。

匯報交流之后，我引導學生再進行比較分析，總結方法：可以由“大面積”想到“小面積”，如先畫4平方厘米的正方形，再將各邊中點連線得到2平方厘米的正方形;可以由“小面積”想到“大面積”，如先畫1平方厘米的正方形，再以它的對角線為邊長畫正方形;可以通過“等積變形”得到，如先畫兩個面積為1平方厘米的正方形，再轉化成一個正方形;還可以直接畫兩條相互垂直的2厘米線段，再連接四個端點得到正方形。通過比較分析，學生在反思中進一步厘清解決問題的思路。

(作者系數學特級教師、溫州大學城附屬學校教育集團校長)